اغلب معلمان، تمرینهای محاسباتی زیادی به دانشآموزان میدهند و رسیدن به مهارت را دلیل کار خود میدانند. اما در این جا دو نکته قابل توجه است: اول آن که با وجود ابزاری مثل ماشین حساب، این همه تأکید برمحاسبات عددی لزومی ندارد. دوم آن که اضافه کردن رقمها با تعداد عددها در یک محاسبه، بعد ریاضی مسأله و تمرین را زیاد نمیکند؛ بلکه مسائل مثل تمرکز و دقت را میسنجد برای مثال، درست همان تکنیکی که در ضرب دو عدد 2 رقمی به کار میبریم، در ضرب دو عدد 4رقمی نیز به کار میبرد. بنابراین، اگر ضرب دو عدد 4 رقمی را از دانشآموزان بخواهیم، مسأله ریاضی را پیچیده نکردهایم؛ بلکه عوامل روحی و روانی و تواناییهای غیر ریاضی آنان را در نظر گرفتهایم. این نوع تمرینها، که معمولاً در تعداد زیادی از دانشآموزان خواسته میشود، برای آنها آزاردهنده و خسته کننده است.
پس به جای پرداختن به این نوع تمرینها در نگرش مهارتی، پس از کسب اطمینان از یادگیری تکنیکها، عملیات ذهنی بهتر است خواسته شود. در زیر به تشریح اجزا و ابعاد این مهارت میپردازیم:
اولین انتظار از دانشآموزان، داشتن درک و تصور درست از بزرگی یا کوچکی اعداد است. درک این مسأله به تدریج با افزایش سن و تعامل در زندگی روزمره، در ذهن دانشآموزان شکل میگیرد. همین عوامل باعث میشود آموزش عددهابه تدریج در کتابهای ریاضی گنجانده شود. عدد 1000 به این دلیل در کلاس سوم تدریس میشود که دانش آموزان تا قبل از آن درک درستی از عددهای بیشتر از 1000 ندارند.
بنابراین، در تدریس مفاهیم ارزش مکانی و عددهای بزرگتر از میلیون در کلاس چهارم و پنجم به جای تأکید زیاد بر خواندن و نوشتن عددها، از دانش آموزان بخواهید برای عددها مثالهایی واقعی بزنند یا آنها را با تقریبهای مناسب بیان کنند. برای مثال، دانش آموز باید بفهمد که دبستانی با بیش از 1000 دانش آموز کمتر وجود دارد و قطعاً دبستانی با 10000 دانش آموز وجود ندارد. پس از آن باید از مهارت محاسبات عددی با عملهای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اطمینان پیدا کنیم ودریابیم که دانشآموزان تکنیکها را به درستی به کاربرند یا خیر. در ابتدا زمان انجام دادن محاسبات اهمیتی ندارد؛ ولی به تدریج باید سرعت محاسبه را نیز مدّنظر قرار داد.
یکی از نکات بسیار مهم، راهکارها و روشهای محاسباتی است که باید تا حد امکان آنها را توسعه داد. به خصوص زمانی که از دانشآموزان میخواهیم عملیاتی را ذهنی انجام دهند. منظور از عملیات ذهنی این نیست که همان تکنیک و روشی که روی کاغذ انجام میدادند، در ذهن مجسم کنند و محاسبه را بدون کاغذ و قلم انجام دهند؛ بلکه هدف انجام دادن محاسبه با راهکارهای متفاوت است. برای مثال، در عملیات ذهنی 9×21 میتوان تکنیک ضرب یک رفم در دو رقم را در ذهن پیاده کرد. نُه در یک برابر نُه و نُه در دو هیجده میشود؛ پس جواب 189 است. به جای این کار میتوان این طور محاسبه کرد :
180=20×9
پس حاصل 198 است. 9=1×9
یا همین محاسبه را به روش دیگر انجام داد:
210=21×10
189=21-210 21=21×1
برای محاسبه 21- 210 نیز میتوان گفت 190= 20-210 و 189= 1-190.
این روشها نمونههایی از راهکارهای عملیات ذهنی است که دانشآموزان میتوانند برای محاسبات گوناگون به کار ببرند. آنچه اهمیت دارد، بیان کلامی روشها و سپس توضیح و استدلال برای بیان درستی کار خود و نمادین کردن و نوشتن عملیات ذهنی و استدلال نمادین است. فعالیتهایی مشابه فعالیت بالا فرصت خوبی برای بحثهای کلاسی و شنیدن راهحلهای دانشآموزان است. پیدا کردن پاسخ یک عملیات از راهحلهای متفاوت نیز برای دانشآموزان جذّاب و شنیدنی است. یکی دیگر از ابعاد این مهارت، بیان رابطههای بازگشتی در عملیات به صورت ذهنی و امتحان کردن جوابهاست.
8 6
برای مثال، در تمرین + برای پیدا کردن رقم یکان میتوانیم
139
1+8-9 و برای پیدا کردن رقم دهگان 7=6-13 را انجام دهیم.برای امتحان درستی جواب، 68 را با عدد به دست آمده جمع میکنیم یا وقتی میخواهیم 8÷ 72 را پاسخ دهیم، میتوانیم از ضرب72= 8×9 استفاده کنیم. داشتن درک شهودی از ویژگیهای جبری (خاصیتهای اعمال) نیز به راهکارهای عملیات ذهنی کمک میکند. برای مثال، اگر خاصیت پخش ضرب نیست به عمل جمع را بدانیم، میتوانیم به تمرین زیر به راحتی پاسخ دهیم.
اگر حاصل 105= 5×17 باشد حاصل 5×19 برابر چند است.
115=105+10 = 5×17+ 5×2= 5×(17+2)= 5×19
محاسبات بالا چگونگی انجام دادن محاسبة ذهنی را نشان میدهد و دلیل اضافه کردن 10 را به 105 مشخص میکند. تجزیة عددهای مرکب به عوامل اول نیز در درک بهتر روابط بین اعداد و ساده کردن کسرها و محاسبات کمک زیادی میکند. در مثال زیر، با تبدیل عددهای مرکب به عوامل اول، یک کسر ساده شده است.
2= 5×7×3×2×2×2 = 35×24
5×2×2×7×3 20×21
انجام دادن چنین محاسباتی در ذهن، توانایی دانشآموز در محاسبات ذهنی نشان میدهد. استفاده از عملیات الگو مانند شمارش چند در میان، مضارب یک عدد و دنبالههای عددی مشابه چند در میان، مضارب یک عدد و دنبالههای عددی مشابه به صورت ذهنی و شرکت در بازیهایی مثل هُپ، از اجزای دیگر این مهارت هستند.
منبع: امینی، پرویز [ترجمه]، 1377، راهنمایی کودکان برای یادگیری ریاضیات، رشد آموزش ابتدایی، شماره5
من یک معلمم.