(متوازی الاضلاع- مستطیل -لوزی -مربع)

مبحث متوازی الاضلاع ها یکی از مهمترین اموزه های پایه چهارم است که استمرار ان در پایه های بالا تر مشهود است.(متوازی الاضلاع- مستطیل -لوزی -مربع) این چهارشکل چهار ضلعی یک سری شباهت های مشترک دارند.هردوشکل باهم نیز شباهت های ویژه دارند.

شباهت های مشترک عبارتند از : !-چهار ضلعی هستند.2- اضلاع روبه رو موازی ومساوی می باشند.3-چهار زاویه دارند.5-زوایای روبه رو هم اندازه می باشند6-دوقطر دارند.7-قطر ها همدیگر را نصف می کنند.

روی هرشکل کلیک نمایید. باجابه جایی موس روی راس زاویه ،شکل راتغییر دهیدومی توانیدتفاوت این شکل ها را از نزدیک مشاهده نمایید.

                                            (متوازی الاضلاع)

        (لوزی )                                           (مستطیل) 

  (مربع)    

            

شباهت متوازی الاصلاع ومستطیل  علاوه بر شباهت های عمومی که در بالا ذکر شد.یک شباهت های ویژه دارند

شباهت ویژه: قطر ها بر هم عمود نمی باشند.

تفاوت مستطیل ومتوازی الاضلاع

1-وقتی که زاویه های  متوازی الاضلاع را تغییر می دهیم (قایمه )شکل مستطیل می شودپس اولین تفاوت این دوشکل در زاویه هایشان است.مستطیل زاویه های قایمه داردولی در متوازی الاضلاع زاویه ها تند وباز است.

2-دراثر همین تغییر زاویه قطر های متوازی الاضلاع با هم نابرابر می شوندولی قطر های مستطیل با هم برابر می باشند

3-در متوازی الاضلاع خطّ تقارن وجود ندارددرمستطیل دو خطّ تقارن وجود دارد

(متوازی الاضلاع)            (مستطیل)

شباهت متوازی الاضلاع ولوزی :این دوشکل علاوه بر شباهت های عمومی شباهت های ویژ ه ای هم دارند.
شباهت های ویزه
1-هردوشکل زاویه های تند وباز دارتد.
2-قطر های هر دوشکل کوچک وبزرگ است.
تفاوت این دوشکل :
1-اضلاع متوازی الاضلاع دوبه دومتساوی وموازی است ولی تمام اضلاع در لوزی برابر است .
2-قطر های متوازی الاضلع بر هم عمود نمی باشند.ولی در لوزی قطر ها عمد هستند.(چون اضلاع لوزی برابر است.
3-متوازی الاضلع خطّ تقارن نداردولی در لوزی قطرها خطّ تقارن می باشندوقطرها عمودومنصف هستند.

   متوازی الاضلاع        لوزی

شباهت متوازی الاصلاع ومربع همان شباهت های عمومی است.

تفاوت متوازی الاضلاع و مربع:

1-ضلع های متوازی اضلاع دو به دو مساوی وموازی است ولی در مربع چهار ضلع با هم برابرند.

2-- زاویه هادر  متوازی الاضلاع تند وباز است ولی زاویه های مربع  قایمه می باشد.

2- قطر های متوازی الاضلاع با هم نابرابر می باشند ولی قطر های مربع  با هم برابر هستندوعمود ومنصف می باشند.

3-در متوازی الاضلاع خطّ تقارن وجود ندارد ولی درمربع چهار  خطّ تقارن وجود دارد.

     متوازی الاضلاع      مربع

برگرفته از طعم شیرین  چهارم

دایره ها شکل های جدید هندسی

 

 

 

 

انواع چهار ضلعی ها

خطوط موازی

 

 دو خط واقع بر یک صفحه را موازی می گوییم هر گاه آن دو خط بر هم منطبق باشند و یا هیچ نقطه ی مشترکی نداشته باشند .مانند دو خط₁ d و₂ d که با هم موازیند.

 

می نویسیم:

میخوانیم: خط های ₁ d و ₂ d با هم موازیند.

 

توضیح تصویری:

 

چهار ضلعی ها:

هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد.

دو ضلع چهار ضلعی که در یک رأس  مشترک باشند دو ضلع مجاور نام دارد.

دو ضلع که نقطه مشترک ندارند ، دو ضلع مقابل نام دارد.

                  

                   

 

 

انواع چهار ضلعی ها :

1) متوازی الاضلاع: چهار ضلعی است که اضلاع آن دو بدو موازی باشند 

خواص متوازی الاضلاع :  در هر متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکمل اند  و زاویه های مجاور مقابل مساویند .

در هر متوازی الاضلاع ضلع های  مقابل با هم برابرند.

در هر متوازی  الاضلاع قطر ها یکدیگر را نصف می کنند.

 

2) مستطیل: چهار ضلعی که تمام زاویه های آن قائمه باشد به عبارت دیگر مستطیل متوازی الاضلا عی است که یک زاویه ی قائمه داشته باشد .

 

خواص  مستطیل: چون مستطیل نوعی متوازیالاضلاع  است پس تمام  خواص متوازی الاضلاع را داراست .

قطر های مستطیل با هم برابرند .

 

3) لوزی : چهار ضلعی که چهار ضلع آن مساوی باشند لوزی است .

خواص لوزی:  چون لوزی نوعی متوازی الاضلاع است پس همه ی  خواص متوازی الاضلا ع را داراست .

قطرهای لوزی بر هم عمودند

هر قطر لوزی نیمساز دو زاویه ی مقابل لوزی است .

4) مربع : چهار ضلعی است که چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند .

بنابراین مربع هم نوعی لوزی، هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است. پس تمام خواص آن ها را داراست

 

ذوزنقه : چهار ضلعی است که فقط  دو ضلع آن با هم موازی باشند .

در ذوزنقه دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند  

 

خواص ذوزنقه: در ذوزنقه  زاویه های مجاور به هر ساق  مکمل یکدیگرند

 

انواع ذوزنقه :

 ذوزنقه قائم الزاویه :  ذوزنقه ای است که یک ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد 

 

ذوزنقه متساوی الساقین : ذوزنقه ای است که دو ساق آن با هم برابر باشد .

( چهار ضلعی ها )متوازی الاضلاع -مستطیل- لوزی-مربع -ذوزنقه

( چهار ضلعی ها )

تعریف متوازی الاضلاع :

چهار ضلعی که اضلاع روبه رو آن باهم موازی باشند .

نکته : مربع – مستطیل – لوزی ، نوعی متوازی الاضلاع می باشند .

خاصیت متوازی الاضلاع : 1. زاویه های مقابل باهم مساویند .   

                                            اضلاع مقابل مساویند.

                                            زاویه های مجاور به هر ضلع مکملند .

                                            قطرها ، همدیگر را نصف می کنند .

نکته : چون مربع – مستطیل – لوزی ، نوعی متوازی الاضلاع هستند تمام خواص را به ارث می برند .

تعریف مستطیل : متوازی الاضلاعی که زاویه های آن قائمه و اضلاع روبه روی آن دو به دو مساویند .

نکته : مربع نوعی مستطیل است چون در خاصیت تعریف مستطیل می گنجد .

خاصیت ویژه مستطیل : در مستطیل قطر ها باهم برابرند .

نکته : چون مربع نوعی مستطیل است خاصیت ویژه مستطیل را به ارث می برد .

تعریف لوزی :

متوازی الاضلاعی که اضلاع آن باهم مساوی باشند .

نکته : مربع نوعی لوزی است  چون در تعریف لوزی می گنجد .

خاصیت ویژه لوزی :

در لوزی قطرها بر هم عمودند .

نکته : مربع نوعی لوزی است پس خاصیت لوزی را به ارث می برد .

تعریف مربع :

متوازی الاضلاعی که چهار زاویه قائمه .چهار اضلاع مساوی دارد را مربع گویند .

نکته : هر مربعی نوعی مستطیل است ولی هر مستطیلی،  نوعی مربع نیست

نکته :هر مربع نوعی لوزی است ولی هر  لوزی ، نوعی مربع نیست .

تعریف ذوزنقه :

  چهار ضلعی که فقط دو ضلع موازی دارد  .

انواع ذوزنقه :    

قائم الزاویه  - متساوی الساقین –

ذوزنقه ای که دو زاویه قائمه دارد ذوزنقه قائم الزاویه گویند .

ذوزنقه متسای الساقین : ذوزنقه ای که دو ساق آن باهم برابر باشند .

خاصیت کلی برای همه ی ذوزنقه ها : زاویه های مجاوزر به ساق مکمل هم دیگر هستند . 

 

تصویرسازی ذهنی و درک اجسام سه بعدی

 معمولاً تصور و تصویرسازی ذهنی و درک اجسام سه بعدی برای دانش آموزانی که هندسه می خوانند مشکل و سخت است. بنابراین استفاده از رایانه و نرم افزرهای شبیه سازی مانند نرم افزار Calques 3D  که در فرانسه طراحی شده است کمک بزرگی برای تصویرسازی ذهنی این اجسام خواهد بود.